LES NOMBRES COMPLEXES
Cette première vidéo d'une série consacrée aux nombres complexe expose au travers d'une expérience simple pourquoi la résolution algébrique d'un filtre est impossible sans les nombres complexes. Elle expose comment le paralogisme de la fausse équivalence peut conduire à des résultats totalement aberrants. Dans la suite du programme des futures vidéos nous aborderons les prérequis nécessaires pour l'utilisation pratique des nombres complexes. 00:00 Introduction 00:45 Pourquoi les nombres complexes? 02:11 Résolution algébrique d'un filtre. 15:07 Mesures au laboratoire. 17:27 Pourquoi un échec des mesures ? 27:31 Conclusion et annonces
La seconde vidéo expose les fonctions sinusoïdales
00:00 Introduction 00:16 Rappels 02:30 Théorème de Pytagore. 05:01 Mesures Laboratoire 07:50 Cercle trigonométrique 14:28 Sinus et cosinus 18:35 Tracé de la fonction sin(t) 24:34 Constantes de fonctions sinusoïdales 26:34 Formalisation mathématique de la fonction sin(t) 30:42 Déphasage 33:21 Diagramme de Fresnel 36:07 Conclusion
Cette vidéo a pour objet d'expliciter les termes utilisés dans les ensembles de nombres et leur origine. Elle aborde notre relation aux mathématiques du point vue de la physique. Il est abordé comment ces nombres nous sont parvenus. Et en particulier comment le concept de nombre complexe va surgir à notre intelligibilité. Dans la prochaine vidéo nous évoquerons comment au travers de la résolution de l'équation de Bombelli les nombres complexes sont devenus indispensables en mathématiques mais surtout en physique et plus particulièrement en électronique. 00:00 Introduction 01:27 rappels vidéos précédentes 02:54 Mathématiques Vs Physique 07:24 Grandes dates des nombres complexes 09:10 Un long chemin vers l'abstraction 16:06 Les ensembles de nombres 20:29 Les entiers naturels 21:25 Les entiers relatifs 25:34 Les rationnels 26:42 Les irrationnels 29:45 Les nombres réels 31:12 Racines négatives 37:37 Introduction à l'équation de Bombelli 39:19 Conclusion
Cette vidéo expose les opérations avec des nombres complexes sous forme algébrique. Ces nombres respectent les règles classique de l'algèbre. Cette vidéo est orientée pour l'utilisation des nombres complexes dans le cadre de calculs liés au filtrage analogique, il est donc fait usage du nombre j en lieu et place du nombre i utilisé en mathématique. Il n'est abordé dans cette vidéo que la forme algébrique des nombres complexes. Les transparents utilisés dans cette vidéo se trouvent ici. Téléchargez ici les transparents de la vidéo 00:00 Introduction 02:13 Filtre passe bas diagramme de Fresnel 06:59 Exemple de fonction de transfert. 09:17 Module d'un nombre complexe 11:22 Argument d'un nombre complexe 14:45 Calcul de l'argument avec arctg 18:31 Addition de deux nombres complexes 20:47 Produits de deux nombres complexes 22:35 Représentation graphique de la multiplication. 23:21 Produit des modules et somme des arguments 25:32 Division de deux nombres complexes. 26:57 Conjugué d'un nombre complexe 28:55 Division avec utilisation du conjugué. 30:56 Représentation graphique de la division. 31:31 Division des modules et différence des arguments 33:58 Conclusion L'excellent site de MATH & ÇA qui est le pendant de sa chaine YouTube. https://mathetca.fr/ La chaine MATH & ÇA https://www.youtube.com/@MATHCA314