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DOMAINE TEMPOREL DOMAINE SPECTRAL

Comprendre la distinction entre le domaine temporel et le domaine spectral

Lors de l’analyse d’un phénomène oscillatoire, tel qu’un signal acoustique, électrique ou optique, il est possible de l’examiner sous deux perspectives distinctes : le domaine temporel et le domaine spectral. Ces deux approches, bien que différentes, sont complémentaires et permettent d’obtenir une compréhension approfondie des signaux.

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oscilloscope analogique oscilloscope numérique 

Le domaine temporel : l’évolution du signal en fonction du temps

Le domaine temporel représente un signal selon son évolution au fil du temps. Il s’agit de la manière la plus intuitive de visualiser un phénomène, en observant directement ses variations instantanées.

Exemple : Lorsqu’un son est enregistré à l’aide d’un microphone, son amplitude est tracée en fonction du temps, générant ainsi une onde similaire à celle affichée sur un oscilloscope.

Dans cette représentation, plusieurs caractéristiques sont analysées :

  • L’amplitude du signal, qui correspond à son intensité (le volume sonore dans le cas d’un son, la tension dans le cas d’un signal électrique, etc.).
  • La forme du signal, qui permet d’identifier sa nature (sinusoïdale, carrée, complexe…).
  • Sa périodicité, lorsqu’elle est présente, ce qui permet d’en déduire la fréquence fondamentale.

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Représentation dans le domaine temporel d'un signal sinusoïdal.

Le domaine spectral : une analyse fréquentielle du signal

À l’inverse, le domaine spectral ne représente pas l’évolution du signal dans le temps, mais sa décomposition en fréquences élémentaires. Un signal complexe peut ainsi être exprimé comme une combinaison de plusieurs sinusoïdes de différentes fréquences.

Exemple : Une note musicale jouée par un instrument peut être composée d’une fréquence fondamentale et d’harmoniques. L’analyse spectrale permet d’identifier ces fréquences ainsi que leur intensité respective.

Dans cette approche, les éléments suivants sont particulièrement étudiés :

  • La fréquence fondamentale, correspondant au ton principal (par exemple, 440 Hz pour un « La » en musique).
  • Les harmoniques, qui influencent le timbre d’un son ou la complexité d’un signal.
  • L’amplitude et la phase des composantes fréquentielles, qui permettent d’analyser la structure du signal.
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Signal carré dans le domaine temporel  Sa représentation spectrale.

De la représentation temporelle à la représentation spectrale : la transformée de Fourier

Le passage du domaine temporel au domaine spectral repose sur un outil mathématique fondamental : la transformée de Fourier. Cette transformation permet d’exprimer un signal en une somme de sinusoïdes de différentes fréquences, rendant ainsi possible son analyse spectrale.

Exemple : Lorsqu’un signal sonore est soumis à la transformée de Fourier, son spectre fréquentiel est obtenu. Des logiciels ou des instruments tels qu’un analyseur de spectre audio permettent alors d’afficher et d’étudier ses composantes fréquentielles.

Cette conversion est essentielle dans de nombreux domaines scientifiques et techniques, notamment en :

  • Électronique, pour l’analyse de la bande passante d’un circuit, la conception de filtres et le diagnostic des interférences.
  • Acoustique et traitement du son, pour la correction d’enregistrements, l’égalisation et l’élimination des fréquences indésirables.
  • Télécommunications, afin d’étudier la transmission des signaux et leur propagation à travers différents canaux.

Conclusion

Le domaine temporel et le domaine spectral offrent deux perspectives complémentaires pour l’analyse des signaux. Tandis que le premier permet d’observer l’évolution du signal dans le temps, le second met en évidence sa composition fréquentielle. Grâce à des outils tels que la transformée de Fourier, il est possible de passer d’une représentation à l’autre, facilitant ainsi l’étude et l’optimisation des signaux dans des contextes variés, allant de l’électronique aux télécommunications, en passant par l’acoustique et le traitement du signal.

Pour aller plus loin sur l'analyse de Fourier vous pouvez vous référer à cet excellent de l'Ecole nationale supérieure de chimie de Rennes ENSCR.

https://physique.ensc-rennes.fr/tp_analyse_de_fourier.php

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Date de création : 27/01/2025 23:19
Catégorie : THEORIE -
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