LOIS DES NOEUDS EN TERMES DE POTENTIEL
La loi des nœuds, ou première loi de Kirchhoff, peut également être exprimée en termes de potentiel électrique, offrant une approche alternative souvent utilisée en analyse des circuits électriques. Cette formulation repose sur la notion que les courants entre différents points d'un circuit sont déterminés par les différences de potentiel entre ces points, en tenant compte des résistances présentes.
La loi des nœuds en terme de potentiel est expliquée dans la vidéo sur l'anode suiveuse vous pouvez la visionner en suivant le lien suivant :
loi des noeuds en termes de potentiel.
Rappel de la loi des nœuds
La loi des nœuds stipule que :
La somme des courants entrant et sortant d’un nœud est nulle.
En termes de potentiel, cette loi s’appuie sur la relation fondamentale donnée par la loi d’Ohm :
où :
- est le courant électrique,
- et sont les potentiels électriques des points connectés,
- est la résistance entre ces deux points.
Formulation en termes de potentiel
Dans un nœud, le courant entrant ou sortant peut être exprimé en fonction des potentiels des points voisins. Ainsi, la loi des nœuds en termes de potentiel devient :
où :
- est le potentiel du nœud considéré,
- est le potentiel des autres nœuds connectés,
- est la résistance entre le nœud et .
Cette équation exprime que la somme des différences de potentiel pondérées par les résistances (ou les conductances) est nulle.
Exemple pratique
Considérons un nœud connecté par trois résistances , et .
Trois courants apparaîtront dans ce schéma élémentaire. Étant donné que les valeurs des tensions ne sont pas connues, nous pouvons définir arbitrairement le sens de ces courants, à condition de respecter la règle fondamentale de la loi des nœuds, selon laquelle la somme des courants entrants est égale à celle des courants sortants, ou encore que la somme des courants en un nœud est nulle.
i1+i2+i3=0
En principe, lorsqu'on applique la loi des nœuds en termes de potentiel, il n'est pas d'usage de nommer les courants. Cependant, nous l'avons fait ici à des fins pédagogiques. Conformément à la loi d'Ohm énoncée précédemment, nous allons exprimer ces courants sous la forme d'un rapport entre l'impédance d'un dipôle et la différence de tension à ses bornes.
Les potentiels aux nœuds sont respectivement , et Selon la loi des nœuds en termes de potentiel, il est possible d'écrire:
(1) |
|
Ces fractions représentent les trois courants présents dans le schéma ci dessous. On constate que nous avons exprimé i1+i2+i3=0 comme des rapports de tensions avec les impédances.
Il est possible maintenant d'exprimer la tension présente au noeud N à partir de l'équation (1) comme suit :
(2) |
|
Il vient :
(3) |
|
Verification
Appliquons l'équation (3) au schéma ci-dessous.
La tension au noeud N est de 24 V.
Nous pouvons faire une vérification avec le simulateur LtSpice.
Applications pratiques de la loi des nœuds en termes de potentiel
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Analyse matricielle des circuits :
- La méthode des potentiels de nœuds repose sur cette formulation et est couramment utilisée pour analyser les réseaux électriques complexes.
- Elle permet d'établir des systèmes d'équations linéaires en fonction des potentiels inconnus.
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Simulation de circuits :
- Dans les outils de simulation tels que SPICE, les algorithmes exploitent la loi des nœuds en termes de potentiel pour déterminer les caractéristiques électriques.
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Conception de circuits électroniques :
- Cette approche facilite le calcul des courants et des tensions dans les systèmes comportant des composants tels que des résistances, des sources de tension ou des sources de courant.