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ANODE FOLLOWER

Le montage en anode suiveuse, également connu sous le terme anglais anode follower, constitue une configuration amplificatrice essentielle en électronique, particulièrement adaptée aux applications nécessitant un contrôle précis du gain et de l’impédance d’entrée. Ce circuit repose sur une architecture en cathode commune, enrichie par un mécanisme de contre-réaction assuré par deux résistances spécifiques, Rin et Rf. Cette contre-réaction améliore la stabilité ainsi que les performances générales du montage. Il présente cependant des limites avec les faibles signaux attendu que la résistance de contre réaction apporte du bruit à cette étage. Comme nous le verrons dans ce document l'impédance d'entrée est également abaissée. Ceci doit être pris en compte dans l'ingénierie globale d'un système.

Il est possible de télécharger un fichier Excel reprenant tous les calculs de de document en suivant ce lien ci dessous

telechargez.JPGexcel.JPG

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L’objectif de ce document est de présenter, de manière rigoureuse, les calculs nécessaires pour déterminer le gain et l’impédance d’entrée d’un tel montage, en s’appuyant sur une analyse approfondie des modèles équivalents. La méthode employée met en lumière les relations fondamentales entre les différents éléments du circuit, notamment la triode, la résistance interne et les résistances de contre-réaction. Ces paramètres jouent un rôle central dans la compréhension et l’optimisation du fonctionnement de cette configuration.

Pour rappel, ce montage repose sur une configuration en cathode commune, dont le gain en boucle ouverte est donné par la relation suivante :

A = μRa Ra +ρ

Le signe négatif (μ) indique que la sortie du circuit est déphasée de 180° par rapport à l’entrée. Ce gain correspond également à celui obtenu en l’absence des résistances Rin et Rf, lesquelles instaurent la contre-réaction propre au montage en anode suiveuse.

Modèle équivalent

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Le modèle équivalent du circuit peut être représenté sous une forme simplifiée mettant en évidence les éléments clés qui influencent son fonctionnement. Voici les principaux composants du modèle équivalent :

  1. La triode : Modélisée par sa résistance interne (ρ) et son facteur d’amplification (μ).
  2. Les résistances de contre-réaction :
    • Rin : Résistance d’entrée, entre le signal d’entrée et la grille de la triode.
    • Rf : Résistance de retour, entre l’anode de la triode et le signal d’entrée.
  3. La charge anodique:  Représentée par une résistance Ra
  4. Les condensateurs de couplage et de découplage : Bloquent les composantes continues tout en laissant passer les signaux alternatifs.

En remplaçant l’ensemble du modèle équivalent de la triode par un amplificateur de gain idéal (A), nous simplifions considérablement l’analyse tout en conservant les caractéristiques principales du circuit :

  1. Remplacement de la triode :
    • Sa résistance interne (ρ) et son générateur de tension contrôlée (μVg) sont remplacés par un amplificateur idéal de gain A.
  2. Signification du gain A :
    • Le gain exprime le rapport entre le signal de sortie et le signal d’entrée en boucle ouverte.
    • Exprimé par la relation : A = μRa Ra +ρ

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CALCUL DU GAIN 

En utilisant le théorème de Millman, la tension de grille peut être exprimée comme suit :

(1) Vg = ( ERin + SRf ) ( 1Rin + 1Rf )

Nous savons également que la tension de grille Vg peut être exprimé comme suit comme suit :

(2) Vg=SAVg = \frac{S}{-a}

(SA)=(ERin+SRf)(1Rin+1Rf+1Rg)\left( \frac{S}{-A} \right) = \frac{\left( \frac{E}{Rin} + \frac{S}{Rf} \right)}{\left( \frac{1}{Rin} + \frac{1}{Rf} + \frac{1}{Rg} \right)}

En effectuant le produit en croix :

S(1Rin+1Rf+1Rg)=A(ERin+SRf)S \cdot \left(\frac{1}{Rin} + \frac{1}{Rf} + \frac{1}{Rg}\right) = -A \cdot \left(\frac{E}{Rin} + \frac{S}{Rf}\right)

Développons le second membre de la formule :

S(1Rin+1Rf+1Rg)=A(ERin+SRf)S \cdot \left( \frac{1}{Rin} + \frac{1}{Rf} + \frac{1}{Rg} \right) = -A \cdot \left( \frac{E}{Rin} + \frac{S}{Rf} \right)

Le second membre se développe ainsi :

A(ERin+SRf)=AERin+ASRf-A \cdot \left( \frac{E}{Rin} + \frac{S}{Rf} \right) = \frac{-A \cdot E}{Rin} + \frac{-A \cdot S}{Rf}

Ainsi, la formule complète devient :

S(1Rin+1Rf+1Rg)=AERin+ASRfS \cdot \left( \frac{1}{Rin} + \frac{1}{Rf} + \frac{1}{Rg} \right) = \frac{-A \cdot E}{Rin} + \frac{-A \cdot S}{Rf}

S(R1in+R1F+Rg1)+ASRf=AERinS \cdot \left( R1_{in} + R1_{F} + Rg_1 \right) + \frac{AS}{Rf} = \frac{-AE}{Rin}

Multiplions maintenant les deux membres de l’égalité par Rin, l'équation devient : 

[S(R1in+R1F+Rg1+RAF)]Rin=(AERin)Rin

Multiplions maintenant les deux membres de l’égalité par Rin, l'équation devient : 

S(RinRin+RinRf+RinRg)+ARinRf=AE

L'équation se simplifie comme suit : 

S(1+RinRf+RinRg)+ARinRf=AES \cdot \left( 1 + \frac{Rin}{Rf} + \frac{Rin}{Rg} \right) + A \cdot \frac{Rin}{Rf} = -AE

L'équation du gain de l'anode suiveuse est la suivante : 

SE=11A(1+RinRf+RinRg)+Rin-\frac{S}{E} = \frac{1}{\frac{1}{A} \cdot \left( 1 + \frac{Rin}{Rf} + \frac{Rin}{Rg} \right) + Rin}

Nous pouvons insérer alors le gain en boucle ouverte de la triode 


L’équation du gain final s’exprime comme suit :

Calcul de l’impédance d’entrée.

À partir du modèle équivalent suivant, nous pouvons calculer l’impédance Zin comme suit :

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Nous commencerons par déterminer l’impédance Z vue depuis la résistance Rg, en neutralisant la résistance Rin

S \cdot \left( \frac{Rin}{Rin} + \frac{Rin}{Rf} + \frac{Rin}{Rg} \right) + A \cdot \frac{Rin}{Rf} = -AE

\left[S \cdot \left( R1_{in} + R1_{F} + Rg_1 + R_{AF} \right)\right] \cdot Rin = \left( \frac{-AE}{Rin} \right) \cdot Rin

S \cdot \left( \frac{1}{Rin} + \frac{1}{Rf} + \frac{1}{Rg} \right) = \frac{-A \cdot E}{Rin} + \frac{-A \cdot S}{Rf}

En appliquant la loi des nœuds en termes de potentiel, nous pouvons écrire l’équation suivante :

VgZ=VgRg+VgSRf\frac{Vg}{Z} = \frac{Vg}{Rg} + \frac{Vg - S}{Rf}

Nous savons également que la tension SS peut être exprimée comme la tension VgVg multipliée par le gain A-A

S=AVgS = -A \cdot Vg

Il vient :

VgZ=VgRg+Vg(AVg)Rf\frac{Vg}{Z} = \frac{Vg}{Rg} + \frac{Vg - (-A \cdot Vg)}{Rf}

En respect de la règle des signes, il vient :

VgZ=VgRg+Vg+AVgRf\frac{Vg}{Z} = \frac{Vg}{Rg} + \frac{Vg + A \cdot Vg}{Rf}

Il est maintenant possible de factoriser par VgVg le second membre.

VgZ=Vg(1Rg+1+ARf)\frac{Vg}{Z} = Vg \cdot \left( \frac{1}{Rg} + \frac{1 + A}{Rf} \right)

Attendu que les deux membres de l’égalité sont multipliés par VgVg, il est possible de le supprimer. Nous obtenons alors l’admittance vue depuis RgRg, c’est-à-dire l’inverse de l’impédance vue depuis RgRg.

1Z=1Rg+1+ARf\frac{1}{Z} = \frac{1}{Rg} + \frac{1 + A}{Rf}

L’impédance d’entrée s’exprime comme suit Zin=Rin+Z ce qui donne.

Zin=Rin+11Rg+1+ARfZin = Rin + \frac{1}{\frac{1}{Rg} + \frac{1 + A}{Rf}}

Il apparaît que la résistance RfRf se retrouve en parallèle sur la résistance RgRg. Par ailleurs, celle-ci s’exprime environ comme le ratio du gain avec la valeur de la résistance RfRf. Dans le cas où le gain est très grand, il est possible d’exprimer l’impédance d’entrée ZinZin comme suit :

ZinRinZin \approx Rin

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Date de création : 28/01/2025 12:58
Catégorie : MONTAGES ELEMENTAIRES -
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